Dimensionen für qualitative Größen –
Ein mathematischer Algorithmus für allgemeine Sachverhalte
Oft kommt es mir so vor, dass ein mathematische Konzept hier unglaublich hilfreich wäre – gerade in Diskussionen abseits der Mathematik. Und keine Sorge: Es geht hier nicht darum besonders mathematisch gewandt zu sein, ganz im Gegenteil – Mir geht es darum hier mal eine Idee zu teilen, mit einem Beispiel, so dass es allen helfen sollte.
Das Problem
Nun schauen wir mal uns ein komplexes, vielschichtiges Problem an. Angenommen, jemand (in dem Fall gemini) möchte die “Digitale Kluft” diskutieren und nennt dabei verschiedene Aspekte:
Wirtschaftlich: Die Kosten für schnellen Internetanschluss und digitale Dienste variiert stark mit verschiedenen sozioökonomischen Gruppen, was zu einer digitalen Kluft zwischen denen, die es sich leisten können und dem Rest führt.
Geographisch: Ländlliche und schwer erreichbare Gegenden haben häufig nur beschränkt Zugang zu schnellem Internet, was die Kluft weitet.
Gesellschaftlich: Umgekehrt kann diese Kluft zu soziallen Ungleichheiten führen, indem es den Zugang zu Bildung, Jobangeboten und sozialen Diensten einschränkt.
Kulturell: Verschiedene kulturelle Gruppen sind unterschiedlich vertraut mit digitalen Technologien, was die Kluft auch weiten kann.
Ethisch: Genauso macht die digitale Kluft ethische Fragen auf, wie etwa Informationen und Dienste zugänglich sindT, genauso wie potentielle Einschränkung und Benachteilung ohnehin schon benachteiligter Gruppen.
Doch die Frage, die sich eigentlich stellt: Ist das so gut einzuordnen? Bzw. helfen diese Kriterien, um das gut zu beschreiben? Nicht wirklich. Denn irgendwie hängen alle ein bisschen miteinander zusammen: …
Was wir eigentlich brauchen sind gut gewählte Dimensionen, oder Kriterien, an denen wir messen können. Idealerweise sind diese voneinander unabhängig beschreibbar und veränderlich (mathematisch orthogonoal). Doch wie finden wir die?
Die Idee
Die Gram-Schmidt’sche-Orthognalisierung wandelt einen Satz linear-unabhängiger Vektoren in eine orthonormale Basis – oder einfach gesagt: Wie bestimmt man aus ein paar unterschiedlichen Kriterien, ein paar maximal verschiedene, um etwas (besser) zu beschreiben.
Das Gram-Schmidt Verfahren läuft in folgenden Schritten ab:
1. Einen ersten Dimension wählen
2. Eine nächsten Dimension wählen
3. Die Überschneidungen zwischen der neuen Dimension und den alten entfernen.
4. (Normieren) und zurück zu Schritt 2.
Was könnte das für unser Beispiel heißen?
Zuerst starten wir mit einer ersten (Haupt)dimension. Im Prinzip, kann die willkürlich gewählt werden. Dennoch ist es am ratsamsten die zentralste Dimension zu wählen.
Ich wähle so die Wirtschaftlich Dimension. Vielleicht ist es aber noch eindeutiger, wenn wir es auf den Wohlstand beschränken, den wir beschreiben.
Als nächstes nehmen wir uns Geographisch vor. Nun stellt sich die Frage, was die beiden Kategorien gemiensam haben bzw. was anders ist. Reiche und arme Regionen sollte man nicht doppelt diskutieren. Am interessantesten ist es so, alles unabhängig davon zu analysieren: Z.B. wie ländlich/ isoliert oder entgegengesetzt städtisch die Regionen sind. Beides kommt ärmer und reicher vor.
Nennen wir diese zweite Dimension Städtisch/ Ländlich.
Der vierte Schritt die Dimension zu normalisieren ist in diesem Kontext vielleicht unnötig, aber vielleicht haben wir so viel entfernt, dass das was übrig bleibt unbedeutent wirkt und verstärkt/ erweitert werden sollte.
Gehen wir so zum nächsten: Gesellschaftlich.
Gemeinsam mit den bereits ausgewählten Dimensionen ist die Ungleichheit aus wirtscahftlicher Sicht. Genauso wie soziale Unterschiede aufgrund des Leben auf dem Lande oder in der Stadt. Die erwähnten Jobmöglichkeiten und sozialen Dienste müssen so genauso außerhalb des städtischen Kontext, diskutiert werden.
Als unabhängige DImension, würde ich mich so auf Akademischen und beruflichen Hintergrund fokusieren.
Wenn man mit der Methode weiter macht, müssen immer mehr Gemeinsamkeiten zu den bestehenden Dimensionen berücksichtigt werden. So ist es vielleicht irgendwann vielleicht hilfreicher direkt eine neue Dimension aus den verbleibenden Kategorien auszuwählen. Z.B. lese ich aus den letzten zwei, so etwas wie Digitale Erfahrung ab – Obwohl dies auch durch Bildung beeinflusst ist…
Als Übung könnte man auch versuchen sich zwei sinnvollen, verbleibenden Dimensionen ausudenken.
Ein paar letzte Anmerkungen
Für alle, die das interessant fanden und noch mehr lernen wollen:
Es ist auch immer sinnvoll darüber nachzudenken, mit welcher Art von Dimension man es zu tun hat. Z.B. Gibt es Kategorien die in abtrennbare Einzelfälle aufteilbar sind (diskret) und welche, die fließende Übergänge ermöglichen (Kontinuum).
Diese Dimensionen sind ferner auch entweder klar messbar, sehr subjektiv oder schwer fassbar.
Von diesem Thema ergibt sich auch ein fließender Übergang zu Data Science, wo es darum geht komplexe Probleme mit einer Fülle an Daten zu beschreiben, welche sehr viele Werte annehmen (in verschiedenen Dimensionen). Kein Wunder also, dass das auch Hand in Hand geht mit Orthogonalisierung in linearer Algebra. Das ist dann umgekehrt ein nötiger Schritt für Knoten neuraler Netzwerker, die diese analysieren…